Нерациональные двойные накрытия $P^3$ ветвящиеяся в секстике

В 1971 году Артин и Мамфорд построили пример нерациоонального унирационального многообразия. Они показали, что кручение в $H^3(X,Z)$ — это бирациональный инвариант гладкого многообразия $X$, и описали двойное накрытие $P^3$, разветвленное в квартике с нодальными особенностями, разрешение особенностей которого содержит нетривиальную группу 2-кручения в третьих когомологиях. Я расскажу про двойные накрытия $P^3$, разветвленные в секстике с нодальными особенностями, опишу четыре семейства таких многообразий, общий элемент которых имеет нетривиальное препятствие к рациональности в третьих когомологиях, и покажу, что вне этих семейств двойные накрытия $P^3$, ветвящиеся в секстике, не имеют таких препятствий к рациональности.