Бесконечная транзитивность, конечная порождённость и корни Демазюра

Алгебраическое многообразие $X$ является гибким, если группа $\operatorname{SAut}(X)$ его специальных автоморфизмов действует на множестве гладких точек многообразия $X$ бесконечно транзитивно. В настоящее время известно много примеров гибких многообразий. Например, все невырожденные аффинные торические многообразия размерности не ниже двух являются гибкими. Мы доказываем, что для указанных торических многообразий при дополнительном предположении о гладкости в коразмерности два найдётся такой конечный набор одномерных аддитивных подгрупп группы автоморфизмов, что группа, порождённая этими подгруппами, действует на множестве гладких точек многообразия $X$ бесконечно транзитивно. В случае, когда $X$ является аффинным пространством, такой набор можно составить из трёх подгрупп. Доказательства основаны на переходе к замыканиям подгрупп в группе автоморфизмов аффинного многообразия. Наша техника также приводит к новым результатам и гипотезам об алгебрах Ли, порождённых конечными наборами локально нильпотентных дифференцирований.
Доклад основан на совместной работе с М. Г. Зайденбергом и К. Г. Куюмжиян.