Диофантовы экспоненты решёток и линейные формы заданного диофантового типа

Диофантова экспонента решётки отвечает за то, насколько быстро может убывать к нулю произведение координат точек решётки. По теореме Минковского о выпуклом теле она всегда не меньше нуля. Естественным образом возникает предположение, что все неотрицательные значения достигаются. На данный момент данная гипотеза всё ещё открыта. Мы покажем, как доказать, что по крайней мере, начиная с некоторой положительной границы, все вещественные числа принадлежат спектру значений диофантовых экспонент решёток. Для этого мы воспользуемся усиленной теоремой о существовании линейной формы заданного диофантового типа, позволяющей достаточно тщательно контролировать последовательность наилучших приближений.