О точках, прямых и кривых

В сентябре 2001 года в Петербургском отделении Математического Института начал работать новый семинар под кодовым названием «Маломерная математика». На одном из первых заседаний семинара был обнародован список из 12 задач, присланных руководителю семинара математиками из разных городов и стран (их можно найти в Интернете по адресу http://www.pdmi.ras.ru/~duzhin/lowdimma.html).
Для понимания условий этих задач (и, возможно, для решения) требуется только знание того, что такое точка, прямая и кривая. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, эти задачи имеют отношение к весьма продвинутым современным математическим теориям. Одна из задач была решена прямо на семинаре одним из его участников.
В лекции было рассказано об этой решенной задаче и о нескольких еще не решенных.