Клеточная структура пространства вещественных полиномов

Для пространства вещественных полиномов, компактифицированного бесконечно удаленной точкой, построены клеточные разбиения, в которых полиномы, принадлежащие одной клетке, имеют одинаковую структуру корней на прямой, полупрямой и отрезке. В случае отрезка клеточное разбиение пространства полиномов степени $n$ получается в результате приклеивания $n$-мерного октаэдра к $n$-мерному тетраэдру посредством симплициального отображения границы октаэдра на границу тетраэдра. Это позволяет осуществить линеаризацию полиномов ломаными и свести изучение топологии некоторых алгебраических многообразий к изучанию топологии кусочно-линейных объектов. В качестве приложения дается классификация уравнений Абеля, возникающих в задаче чебышевской аппроксимации с фиксированными коэффциентами.