Вербальная замкнутость

Подгруппа $H$ группы $G$ называется ретрактом, если существует гомоморфизм из $G$ в $H$, который переводит элементы подгруппы $H$ в себя.
Теорема Мясникова и Романькова (2014) говорит, что \noindent подгруппа $H$ конечно порождённой свободной группы $G$ является ретрактом тогда и только тогда, когда каждое уравнение вида $w(x_1,\dots,x_n)=h$, имеющее решение в $G$, имеет решение и в $H$.
В докладе будет рассказано об обобщениях этого факта, принадлежащих докладчику, А. М. Мажуге и В. Ю. Мирошниченко. Например, оказалось, что сформулированное выше утверждение остаётся верным для любой конечно порождённой группы $G$, если подгруппа $H$ свободна.