О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях

Затягивание потери устойчивости — интересное, важное и не до конца еще понятное явление в динамике систем с медленно изменяющимися параметрами. Оно состоит в следующем.
Пусть система, зависящая от параметра, имеет при каждом фиксированном значении параметра невырожденное равновесие. Пусть при каком-то критическом значении параметра это равновесие теряет устойчивость: при значениях параметра, меньших критического, равновесие асимптотически устойчиво в линейном приближении, а при значениях параметра, больших критического – неустойчиво. Добавим к задаче динамику самого параметра: пусть он медленно растет со временем и проходит через указанное критическое значение. Оказывается, что если система аналитична, то потеря устойчивости неизбежно затягивается: притянувшаяся к равновесию при значениях параметра, меньших критического, система остается в окрестности потерявшего устойчивость положения равновесия еще долгое время, за которое параметр успевает измениться на конечную величину, не зависящую от скорости изменения параметра.
Это затягивание потери устойчивости — свойство именно аналитических систем, в типичных бесконечно дифференцируемых системах срыв с потерявшего устойчивость равновесия происходит вблизи критического значения параметра. Так что в явлении затягивания материализуется отличие аналитических систем от бесконечно дифференцируемых. Затягивание разрушается очень малым шумом; тем не менее оно наблюдается в компьютерных и реальных экспериментах.