Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта

Проблема состоит в оценке числа предельных циклов полиномиальных векторных полей, близких к интегрируемым. Основная задача связана с оценкой числа нулей абелевых интегралов от полиномиальных 1-форм по овалам вещественного многочлена на плоскости. Эта задача, лежащая на границе между алгебраической геометрией, комплексным анализом и дифференциальными уравнениями, исследовалась многими авторами: Ю. Ильяшенко (1969), Г. Петровым, А. Варченко, А. Хованским (80-е годы), Д. Новиковым, С. Яковенко (90-е). В докладе рассказано об этих исследованиях, а также о недавней работе А. Глуцюка и докладчика.