Исключительные парамодулярные формы Зигеля маленьких весов

Парамодулярными формами называются модулярные формы Зигеля относительно парамодулярной группы поляризации $(1,t)$ рода 2. Построение парамодулярные форм малых весов довольно трудная задача, эквивалентная доказательству нетривиальности третьих групп когомологий или доказательству общего типа модулярных трифолдов Зигеля. В этом докладе мы дадим краткий обзор и определим необходимые понятия, такие как парамодулярные формы, формы Якоби, тета-блоки, аддитивный подъем и произведения Борчердса. Затем мы построим бесконечное семейство парамодулярных форм веса 2, которые одновременно являются произведениями Борчердса и подъемами Гриценко (т. е. получим тождества типа «бесконечное произведение = бесконечная сумма»). Это доказывает гипотезу, сформулированную Гриценко, Poor и Yuen в 2013 году для известной бесконечной серии тета-блоков веса 2. Мы также строим бесконечные семейства антисимметричных парамодулярных форм весов 3 и 4. Эти парамодулярные формы получаются как квази-ограничения исключительных рефлективных модулярных форм сингулярного веса для решеток систем корней $A_4$ и $A_6$. Этот доклад основан на совместной работе с Валерием Гриценко.