Абстрактная теорема Колмогорова, приложение к метрическим пространствам и топологическим группам

Установлена наиболее общая абстрактная форма теоремы Колмогорова о расходящемся тригонометрическом ряде, справедливая для произвольной комплекснозначной ограниченной биортонормированной системы, определенной на измеримом пространстве. Для такой системы найдены, в точке и на множестве положительной меры, точные логарифмические оценки средних арифметических от симметризованных функций Лебега. Доказано, что для любой компактной абелевой группы, система характеров которой бесконечна и счетна, и для любой нумерации группы характеров существует расходящийся почти всюду ряд Фурье.