Алгебраическая структура групп Кремоны и других групп автоморфизмов

Группы бирациональных автоморфизмов алгебраических многообразий – один из старейших и весьма трудных для изучения объектов алгебраической геометрии. Большое внимание уделялось как классиками, так и особенно в последнее время изучению групп Кремоны, групп бирациональных автоморфизмов проективных пространств размерности n. Они бесконечномерны (для n > 1) и этим резко отличаются от наиболее изученных в алгебраической геометрии алгебраических групп. Тем не менее, целый ряд конструкций и свойств алгебраических групп можно перенести и на эти группы. Основной результат состоит в доказательстве существования в любой группе Кремоны борелевских подгрупп. Это одна из тем цикла работ, которому посвящен доклад. Также в работах введено и изучено понятия жордановости группы и ее константы Жордана. Это вызвало поток работ как у нас, так и за рубежом. Эта техника нашла применения и вне алгебраической геометрии. В частности, удалось доказать жордановость любой связной вещественной группы Ли и, как следствие, групп автоморфизмов многих топологических многообразий.