Инварианты узлов и инварианты графов

Есть два принципиально различных способа сопоставить узлу в трехмерном пространстве граф. Первый из них состоит в том, чтобы рассмотреть проекцию узла на плоскость вдоль общего направления. В результате мы получаем регулярный граф на плоскости, все вершины которого имеют валентность 4, причем в каждой вершине выделена «проходная» и «переходная» пары противолежащих ребер. Второй подход принадлежит Васильеву и ассоциирует регулярный граф специального вида (хордовую диаграмму) с «особым» узлом, имеющим простые самопересечения. Хордовую диаграмму можно сопоставить и плоской проекции узла. Инварианты хордовых диаграмм, которые приводят к инвариантам узлов, должны удовлетворять определенным ограничениям. Эти ограничения эффективно переносятся на «графы пересечений» хордовых диаграмм, которые, по сути, произвольны. Пространство, натянутое на произвольные графы, наделено естественной структурой алгебры Хопфа, а накладываемые ограничения уважают эту структуру, что позволяет ввести на интересующем нас факторпространстве структуру факторалгебры Хопфа.
В докладе рассказано о некоторых — весьма нетривиальных и далеких от ясного понимания — соотношениях между упомянутыми понятиями, приведено большое количество примеров инвариантов графов, порождающих инварианты узлов, а также высказаны некоторые гипотезы.