Исследование устойчивости упругой трубки, содержащей текущую неньютоновскую жидкость и имеющей локально ослабленный участок

Работа посвящена исследованию устойчивости течения неньютоновской степенной жидкости в упругой трубке. Интегрированием уравнений движения по сечению получено одномерное уравнение, описывающее длинноволновые низкочастотные движения системы, учитывающее реологию текущей жидкости. В первой части исследования найдены критерий устойчивости безграничной однородной трубки и критерий абсолютной неустойчивости. Показано, что неустойчивость, при которой сохраняется осесимметричность движения трубки, возможна лишь при показателе степенного закона $n < 0.611$, а абсолютная неустойчивость — при $n < 1/3$; таким образом, потеря устойчивости линейно-вязких сред с сохранением осесимметричности движения невозможна, что согласуется с известными результатами. Во второй части работы методом ВКБ исследована устойчивость трубки, жёсткость которой медленно меняется в пространстве так, что имеется «ослабленный» участок конечной длины, в котором система «жидкость–трубка» локально неустойчива. Доказано, что трубка глобально неустойчива, если локальная неустойчивость абсолютная; в противном случае локальная неустойчивость подавляется окружающими локально устойчивыми участками. Численным решением задачи на собственные значения показана высокая точность полученного методом ВКБ результата даже для достаточно быстрого изменения жёсткости вдоль оси трубки.