Алгебра, построенная по многочлену объема простого многогранника

По всякому многочлену можно построить алгебру, профакторизовав алгебру дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами по идеалу, аннулирующему данный многочлен. В докладе сделан обзор методов и результатов элементарной теории простых многогранников, связанных с алгеброй, построенной по многочлену объема. Определение этой алгебры принадлежит Пухликову и Хованскому. Алгебра моделирует кольцо когомологий гладкого проективного торического многообразия. Многие теоремы алгебраической геометрии (включая теорему Римана–Роха, сильную теорему Лефшеца, билинейные соотношения Ходжа–Римана) имеют аналоги в элементарной геометрии простых многограников и наиболее естественно формулируются в терминах многочлена объема.