Спектральные неравенства и гидродинамика на сфере

Доказываются точные оценки для сумм собственных значений задачи Дирихле и Неймана в областях на d-мерной сфере. В случае двумерной сферы также получены точные двучленные оценки снизу для собственных значений векторного Лапласиана и оператора Стокса, а также неравенства Либа-Тирринга в скалярном и векторном случаях. Даются приложения к гидродинамике на сфере, а именно, к аттракторам системы Навье-Стокса в области на сфере с краевым условием Дирихле