Симплектические инварианты особенностей интегрируемых гамильтоновых систем

(Доклад основан на совместной работе с А.В.Болсиновым.) В докладе рассматриваются лагранжевы слоения с особенностями на симплектических многообразиях. Изучаются инварианты таких слоений с точностью до послойных симплектоморфизмов (симплектические инварианты). Предполагается, что все слои компактны и лагранжевы, а слоение задается гладким отображением $F:M\to B$, где $M$ — симплектическое $2n$-мерное многообразие, $B$ — гладкое $n$-мерное многообразие, слои — это связные компоненты прообразов точек из $B$.
Согласно известной теореме Лиувилля, вблизи неособого слоя лагранжево слоение является стандартным: неособый слой является $n$-мерным тором, и некоторая его окрестность послойно симплектоморфна прямому произведению $n$-мерного тора $T^n$ на $n$-мерный диск $D^n$, со стандартной симплектической структурой $dI\wedge d\varphi$, где $I\in D^n$, $\varphi\in T^n$ — так называемые "переменные действие-угол". Итак, для неособых слоев симплектических инвариантов нет.
Я опишу (локальные и полулокальные) симплектические инварианты комплексно-аналитического лагранжева слоения в малой окрестности изолированной особой точки, при некоторых ограничениях. Грубо говоря, результат такой: два лагранжевых слоения послойно симплектоморфны тогда и только тогда, когда существует гладкое отображение между базами слоений, переводящее переменные действия в переменные действия.