Большие уклонения и сложность пуассоновских картинок

Рассмотрим случайное множество ("картинку"), полученное пересечением единичного куба в $d$-мерном евклидовом пространстве с объединением шаров с центрами в точках пуассоновского случайного поля и независимыми одинаково распределёнными случайными радиусами. Пусть $K$ – минимальное количество шаров, достаточное, чтобы полностью воспроизвести картинку. Мы изучаем вероятности больших уклонений для $K$. В некоторых случаях удаётся доказать, что при больших $n$ верно
$$\ln \mathbb{P}( K > n) \sim - A\cdot n \ln n,$$
причём постоянная $A$ зависит от размерности пространства, от распределения радиуса и от выбранной нормы, определяющей шары. В других случаях пока известны только двусторонние оценки для $A$.
Полученные результаты имеют следствием оценки точности квантования (дискретизации) картинок.