On boundary values of solutions of an elliptic equation

Исследуется поведение вблизи выделенного куска границы решений эллиптического уравнения второго порядка, удовлетворяющих на остальную часть границы однородным условиям Дирихле. При довольно слабых условиях на ту часть границы, на которой решение обращается в ноль, устанавливается критерий существования граничного значения в $L_p$, $p > 1$, на остальной части границы. При выполнении условий этой теоремы рассматриваемое решение принадлежит пространству $(n-1)$-мерно непрерывных функций; тем самым граничное значение принимается в значительно более сильном смысле. Кроме того, для такого решения задачи Дирихле справедливы оценки некасательной максимальной функции и интеграла площадей Лузина.