Вариант математического анализа, не использующий понятие числового континуума

Понятия «натуральное число», «рациональное число», «алгебраическое число» таковы, что объекты, называемые этими терминами, обладают «индивидуальными заданиями» в виде слов в подходящих алфавитах.
Иначе обстоит дело с понятием «вещественное число». В теоретико-множественной математике это понятие не связывается с какими-либо «заданиями» подразумеваемых объектов посредством знакосочетаний. Его определение апеллирует (как и вся канторова теория бесконечных множеств в целом) к некоторым «далеко идущим» идеализациям результатов экспериментального познания природы, и с этой точки зрения представляется «туманным».
В математических текстах встречаются разнообразные примеры «индивидуально заданных» иррациональных чисел — в частности, заданных в виде алгорифмов последовательного построения рациональных чисел, дополненных алгорифмически заданными регуляторами сходимости в себе таких последовательностей. Примеры этого рода «подсказали» используемое в конструктивной математике понятие «конструктивное вещественное число». Однако попытки достаточно отчетливого разъяснения «содержательного смысла» формального определения этого понятия наталкиваются на препятствия принципиального характера. Приходится признать это понятие, а также понятие конструктивной функции на конструктивном континууме, «размытыми».
Несмотря на эти «размытости», предоставляемые математическим анализом (даже в его традиционном варианте) приложениям математики разнообразные теоретические модели часто оказываются «работоспособными», в частности, в задачах, требующих доведения процесса решения «до конкретного числа». Это означает, что в процессах применения таких математических моделей фигурируют процедуры «освобождения от бесконечностей».
Прослеживая «технологии» процедур этого рода, можно увидеть возможность такого варьирования базисных представлений теории функциональных пространств, в результате которого в широком классе случаев принципиального характера окажется ненужным использование общего понятия вещественного (конструктивного вещественного) числа.
«Варьированная» система понятий и представлений укладывается в рамки намеченной Л. Кронекером и более отчетливо очерченной Д. Гильбертом финитарной установки.
В докладе были детализированы сформулированные выше тезисы.