Динамика и кривизна

Знание кривизны риманова многообразия позволяет делать важные заключения о структуре геодезического потока. Наиболее яркий классический результат в этом направлении гласит, что геодезический поток для компактного риманова многообразия отрицательной кривизны есть поток Аносова; в частности, он обладает сжимающим и растягивающим инвариантными слоениями подходящей размерности.
Оказывается, существует весьма естественное «динамическое» определение кривизны, не нуждающееся в римановой метрике и применимое к очень широкому классу динамических систем, как консервативных, так и диссипативных. Доклад посвящен этой конструкции кривизны и ее следствиям, позволяющим строить инвариантные подмногообразия и инвариантные слоения систем.