Факторизация обратимых матриц над кольцами голоморфных функций

Пусть $R$ — коммутативное кольцо с единицей. Хорошо известна следующая задача о факторизации: верно ли, что любая матрица из $\mathrm{SL}_n(R)$ является произведением элементарных матриц с элементами из кольца $R$? Для решения этой задачи будут предложены подходы, использующие стабильный ранг Басса и построение нуль-гомотопии. Особое внимание будет уделено тем случаям, когда $R$ — это кольцо или банахова алгебра голоморфных функций. Также будет рассмотрена смежная задача о представлении матрицы из $\mathrm{GL}_n(R)$ в виде произведения экспонент. (Доклад основан на совместной работе с Ф.Куцшебаухом.)