Инварианты Фоменко-Цишанга для случая Ковалевской на алгебре Ли $so(3,1)$

Имеется семейство интегрируемых систем на пучке алгебр Ли $so(3,1)-e(3)-so(4)$ с гамильтонианом Ковалевской. Классический случай Ковалевской из динамики твердого тела реализуется при нулевом значении параметра пучка. При всех значениях параметра система является вполне интегрируемой по Лиувиллю. В докладе будет рассмотрен случай отрицательного значения параметра и алгебры Ли $so(3,1)$ соответственно.
Данная система тесно связана с интегрируемым случаем Соколова. А.В. Цыгановым были построены т.н. пуассоновы морфизмы между системой Ковалевской на $so(3,1)$ и Соколова на $e(3)$, переводящие совместные уровни четырех интегралов (двух функциий Казимира, гамильтониана и первого интеграла) в уровень четырех функций другой системы, а скобку Ли–Пуассона одной системы в скобку Ли–Пуассона другой. В работах П.Е. Рябова и М.П. Харламова исследовалась топология слоения системы Соколова, были определены типы особых точек ранга $0$, найдены критические подсистемы и описана топология изоэнергетических поверхностей.
В нашем докладе будут досчитаны необходимые метки. Для указанной системы будут представлен полный список инвариантов Фоменко–Цишанга изоэнергетических поверхностей. Также будут выражены, в терминах однозначно определенных $\lambda$-циклов бифуркаций, допустимые базисы на торах, расположенных вблизи дуг бифуркационной диаграммы. Как следствие, обнаружена лиувиллева эквивалентность изучаемой системы с другими системами на отдельных уровнях энергии и примеры расщепления седловых особенностей при некоторых значениях функций Казимира.
Данное исследование, вместе с определением топологических типов (классов диффеоморфности) изоэнергетических многообразий для случая положительного значения параметра пучка, в естественном смысле завершает исследование топологии семейства интегрируемых систем с гамильтонианом Ковалевской на указанном пучке.