О показателях экспоненциального роста прямоугольных групп Кокстера

Группой Кокстера называется группа, порождённая конечным набором элементов $a_1,a_2,\ldots,a_n$, каждый из которых удовлетворяет соотношению $a_i^2=1$, а все остальные соотношения имеют вид $(a_i a_j)^{k_{ij}}=1$.
Известно, что показатели экспоненциального роста групп Кокстера всегда являются алгебраическими числами. За последние 25 лет было установлено, что показатели роста многих классов групп Кокстера, допускающих геометрическую реализацию изометриями в гиперболическом пространстве, принадлежат трём известным классам действительных алгебраических чисел: Перрона, Пизо и Салема.
В докладе будут рассматриваться так называемые прямоугольные группы Кокстера, для которых соотношения между порождающими имеют вид $(a_i a_j)^2=1$. Для всех таких групп будет доказано, что их стандартные и геодезические показатели экспоненциального роста равны 0 или 1, либо являются числами Перрона.
(Доклад основан на результатах совместной работы с А.А.Колпаковым)