Полиномиальные решения уравнения Шлезингера

Рассматривается уравнение Шлезингера изомонодромной деформации линейной фуксовой системы в случае когда искомые матрицы треугольны и их собственные значения (показатели системы) подчинены некоторым арифметическим ограничениям. При этих предположениях получено семейство решений уравнения, выраженных через периоды мероморфных дифференциалов на римановых поверхностях алгебраических кривых специального типа. Более детальное исследование данного представления решений приводит к явным полиномиальным решениям.
Доклад основан на совместной работе с В. Драговичем и В. Шрамченко.