Области однолистности классов голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками

Нахождение областей однолистности индивидуальной функции или класса функций является классической задачей геометрической теории функций комплексного переменного. Интерес к этой задаче связан с тем, что однолистность в области влечет целый ряд других геометрических и аналитических свойств функции.
Э. Ландау (1926 г.) определил наибольшую область однолистности на классе функций, отображающих единичный круг в себя, сохраняющих начало координат и имеющих отделенный от нуля модуль производной в неподвижной точке. Он показал, что такой областью является круг и вычислил его радиус. В.В. Горяйнов (2017 г.), рассматривая класс голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, показал, что при некоторых ограничениях на значение угловой производной в граничной неподвижной точке все функции этого класса однолистны в некоторой области, содержащей отрезок, соединяющий неподвижные точки.
В докладе речь пойдет об усилении этого результата: расширении областей однолистности, получении близких к неулучшаемым двусторонних оценок точных областей однолистности.
Результаты получены докладчиком совместно с О.С. Кудрявцевой.