Коммутирующие операторы и многомерный аналог теории КП

Хорошо известная иерархия КП — бесконечная система нелинейных дифференциальных уравнений, которая описывает, в числе прочего, изоспектральные деформации колец коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов. На геометрическом языке эти деформации описываются как потоки на якобианах спектральных кривых таких колец, которые также можно рассматривать как ограничение потоков, задаваемых иерархией на грассманиане Сато. Я расскажу об аналоге этой теории в двумерном случае. В этом случае рассматриваются кольца коммутирующих дифференциальных операторов от двух переменных, или более общие кольца дифференциально-разностных или псевдодифференциальных операторов, и их изоспектральные деформации. Деформации описываются аналогом иерархии КП — модифицированной иерархией Паршина, которая задает потоки на пространстве модулей пучков без кручения спектральной поверхности, или, более общим образом, на пространстве модулей таких пучков на формальном риббоне.