Топология действий компактного тора сложности один

Пусть компактный тор $T$ размерности $k$ эффективно действует на замкнутом гладком многообразии $M$ размерности $2n$ и действие имеет изолированные неподвижные точки. Число $n-k$ естественно называть сложностью действия. Нас интересует вопрос, как устроено пространство орбит $M/T$ и его фильтрация по размерности орбит.
Для локально стандартных действий сложности ноль пространство орбит имеет структуру многообразия с углами. Если все грани этого многообразия с углами ацикличны, то, как показали Масуда–Панов, исходное многообразие $M$ является эквивариантно формальным, и наоборот. По сути это означает, что имеется явное комбинаторное описание его когомологий и эквивариантных когомологий, если пространство орбит устроено просто с гомологической точки зрения.
Оказывается, что для действий сложности один в достаточно общем положении пространство орбит является топологическим многообразием. Более того, во многих изученных примерах пространство орбит гомеоморфно сфере — впервые это было доказано Бухштабером–Терзич в случае комплексного грассманиана $G_{4,2}$. Напрашивается предположение, что эквивариантно формальные многообразия с действием тора сложности один соответствуют случаю, когда пространство орбит является сферой. В докладе будет дан обзор имеющихся результатов про действия компактного тора сложности один.