Транспорт энергии в слабо стохастически возмущенном гамильтоновом кристалле без резонансов первого порядка

В качестве модели кристалла мы рассматриваем связную область в Z^d из N позиций, в каждую из которых мы помещаем нелинейный гамильтонов ротатор. Ротаторы связаны со своими соседями посредством маленького потенциала порядка eps^a, a>=1/2. Каждый ротатор слабо взаимодействует со своим собственным стохастическим термостатом c силой порядка eps. Мы вводим координаты действие-угол для системы несвязанных ротаторов (eps=0) и замечаем, что сума действий по всем позициям является первым интегралом рассматриваемого гамильтониана (при eps не равном нулю). Поэтому мы имеем право рассматривать действия как аналог энергии в точке, что удобно в данной задаче. Мы находим большой естественный класс гамильтонианов без резонансов первого порядка. Для него мы исследуем предельную динамику действий на долговременном интервале порядка eps^{-1} при eps стремящемся к нулю. Она задается транспортным уравнением, описывающим автономную (стохастическую) эволюцию действий. Транспортное уравнение имеет полностью не гамильтонову природу, что является следствием отсутствия резонансов первого порядка.
Система при eps не равном нулю имеет единственную стационарную меру m_eps. Мы доказываем, что m_eps слабо сходится при eps стремящемся к нулю и исследуем предельную меру.
Скорость сходимости действий к предельному режиму и семейства m_eps к предельной мере равномерна по числу ротаторов N.