Бесконечная транзитивность для многообразий Калоджеро-Мозера

Рассмотрим многообразие X и группу всех его автоморфизмов. Нас интересует, для каких многообразий X можно перевести любые m точек в любые m других для любого натурального m. Такие многообразия достаточно редки. В работе Береста-Эшматова-Эшматова (Transformation Groups, 2016) было изучено простейшее многообразие Калоджеро-Мозера. На этом многообразии естественно действует группа, изоморфная группе унимодулярных автоморфизмов свободной ассоциативной алгебры от двух переменных. Берестом-Эшматовым-Эшматовым была доказана 2-транзитивность данного действия и сформулирована гипотеза о том, что данное действие является бесконечно транзитивным. Мы доказываем бесконечную транзитивность этого действия.