Изоспектральное пространство периодических трехдиагональных эрмитовых матриц

Пространство трехдиагональных эрмитовых матриц с фиксированным простым спектром хорошо изучено. Это пространство есть гладкое многообразие с локально стандартным действием компактного тора половинной размерности. Его пространство орбит диффеоморфно, как многообразие с углами, знаменитому простому многограннику — пермутоэдру.
Периодическая трехдиагональная матрица — это трехдиагональная матрица, у которой дополнительно допускаются ненулевые элементы в правом верхнем и левом нижнем углах. Доклад будет посвящен изоспектральному пространству матриц такого вида. Оказывается, что в отличие от трехдиагонального случая, это пространство может не быть гладким многообразием. Периодические трехдиагональные матрицы тесно связаны с периодическим потоком Тоды. Используя имеющиеся результаты из теории интегрируемых динамических систем, можно явно описать условия на спектр, при которых это пространство является многообразием.
На изоспектральном пространстве периодических трехдиагональных матриц имеется действие компактного тора сложности один. В докладе будет описано пространство орбит этого действия, а также структура фильтрации по типу орбит. При описании последней возникает замечательная комбинаторная геометрия: пермутоэдрические паркеты в евклидовом пространстве и на торе. Методы, развитые докладчиком, позволяют на основе комбинаторных данных описать топологию самого изоспектрального пространства, а не только его пространства орбит.