Статистические задачи для некоторых процессов диффузионного типа

Рассматриваются задачи статистического последовательного анализа, а именно: последовательного различения гипотез, — а также исследуются моменты первого выхода для модели броуновского движения с “разладкой”. В первой главе диссертации рассматривается класс стационарных гауссово-марковских процессов. Предполагается, что относительно наблюдаемого процесса имеются две простые гипотезы, подлежащие различению. Задача формулируется в вальдовской постановке; в качестве критерия оптимальности выступает минимизация расстояния Кульбака-Лейблера. Найдено асимптотически оптимальное решающее правило. Результаты второй главы диссертации посвящены решению байесовской задачи на конечном временном интервале для броуновского моста. Предполагается, что наблюдению подлежит броуновский мост, выходящий из нуля и приходящий в некоторую неизвестную конечную точку, имеющую априорное бернуллиевское распределение и о значениях которой имеются, соответственно, две тестируемые гипотезы. Найдено оптимальное решающее правило, минимизирующее линейную комбинацию среднего времени наблюдений и штрафов за неверное терминальное решение. Результаты третьей главы диссертации посвящены исследованию модели броуновского движения с “разладкой”, имеющей экспоненциальное распределение. Здесь изучены свойства и основные вероятностные характеристики моментов первого выхода рассматриваемого процесса на заданный уровень, а именно: найдены аналитические выражения для преобразований Лапласа, для среднего времени выхода на заданный уровень, для плотностей вероятностных распределений, а также для вероятностей достижения границы за конечное время.