Предел вероятностной меры для тензорной степени спинорного представления алгебры so(2n+1)

Доклад по совместной работе с Ольгой Постновой.
Мы рассматриваем тензорную степень последнего фундаментального представления алгебры Ли so(2n+1). Вероятность веса в разложении тензорной степени определяется как отношение размерности соответствующей неприводимой компоненты, умноженной на кратность этой компоненты в разложении, и полной размерности тензорной степени. Таким образом на главной камере Вейля задается дискретная вероятностная мера. Подобная мера рассматривалась Керовым для алгебры sl(n).
В докладе будет показано, что при стремлении тензорной степени к бесконечности эта мера слабо сходится к мере с плотностью, равной произведению плотности распределения Гаусса и радиальной части плотности SO(2n+1)-инвариантной меры на so(2n + 1), индуцированной формой Киллинга. Доказательство близко к доказательству теоремы Муавра-Лапласа. Таким образом, мы обобщили результат Керова 1986 года на алгебры серии so(2n+1).