Доказательства теорем Каратеодори и Штейница через метод Перрона-Фробениуса

Речь пойдет о классических теоремах комбинаторной геометрии - Каратеодори и Штейница. В d-мерном пространстве их можно сформулировать так: Теорема Каратеодори - выпуклая оболочка множества X есть объединение выпуклых оболочек подмножеств X мощности не более чем d+1; Теорема Штейница - внутренность выпуклой оболочки множества X есть объединение внутренностей выпуклых оболочек подмножеств X мощности не более чем 2d. Обе теоремы имеют элементарные доказательства с помощью линейной алгебры, но мы рассмотрим их новые доказательства с помощью теоремы Перрона-Фробениуса.