Генетика рефлективных модулярных форм

В недавней статье Гриценко и Никулина (Proc. London Math. Soc. 116 (2018), no. 3, 485–522) было показано, что рефлективные модулярные формы образуют семейства вокруг одной материнской формы. Например, нами были разобраны серии форм, связанные с подрешетками корней решеток Нимейера. Однако, основная причина данного явления кроется в специальных чисто арифметических свойствах квадратичных решеток, которыe будут описаны в докладе. Это позволяет получить новые результаты о рефлективных квазиограничения и новые приложения в теории пространств модулей. Большая часть доклада будет рассчитана на начинающих. Мы приведем все необходимы определения, дадим обзор данной тематики и сформулируем несколько рабочих проблем.