Об индукции в теориях итерированных определений истины

В докладе будут рассмотрены теории иерархий определений истины, в которых уровни индексируются элементами некоторого линейного порядка. Будет показано, как используя парадокса Виссера об отсутствии бесконечно убывающей иерархии определений истины, в рассматриваемых теориях можно вывести ограниченную схему трансфинитной индукции вдоль множества индексов. Далее это позволит нам доказать, что в теории CT^- обычного (неитерированного) определения истины над арифметикой Пеано PA, удовлетворяющего условиям коммутации со связками и кванторами, из условия DC коммутации определения истины с дизъюнкциями произвольной конечной длины следует схема Δ₀(Tr)-индукции. Тем самым будет показано, что CT^-+DC доказывает больше арифметических предложений, чем PA. Отметим, что это контрастирует с классическим результатом Котлярского, Краевского и Лахлана о том, что теория CT^- является консервативным расширением PA.