Суммы Фейера и эргодическая теорема фон Неймана

Суммы Фейера периодических мер и нормы отклонений от предела в эргодической теореме фон Неймана вычисляются по одним и тем же формулам (интегрированием ядер Фейера) — так что сама эта эргодическая теорема фактически является утверждением об асимптотике роста сумм Фейера в точке 0 спектральной меры соответствующей динамической системы. Это дает возможность перерабатывать известные оценки скоростей сходимости в эргодической теореме фон Неймана в оценки сумм Фейера в точке для периодических мер — например, так удается получить естественные критерии степенного роста и степенного убывания этих сумм. И наоборот, имеющиеся в литературе многочисленные оценки уклонений сумм Фейера в точке позволяют получать оценки скоростей сходимости в этой эргодической теореме.