Внешние бильярды вокруг правильного многоугольника

Рассмотрим многоугольник $M$. Из точки $A$ на плоскости проведем касательную (т.е. опорную прямую) к $M$ и отразим относительно точки касания.  Такое преобразование называется преобразованием внешнего биллиарда. Если применять такую операцию к точке многократно, то точка может оказаться периодической, т.е. в какой-то момент вернуться в себя – а может и не вернуться, т.е. оказаться апериодической. Планируется рассказать о том, как устроены  периодические, апериодические и вырожденные точки, какие интересные фрактальные структуры возникают, какие алгоритмы могут быть полезны для доказательства самоподобия, и почему компьютер оказывается практически необходимым для полноценного исследования.