Топология нулей собственных полей

Курант доказал, что нули $n$-й собственной функции оператора Лапласа делят колеблющуюся область не более чем на $n$ частей.
В докладе будет дан обзор проблемы перенесения этой теоремы на собственные поля (нули которых образуют подмногообразия бо́льшей коразмерности и потому не делят колеблющуюся область на части).
К этой проблеме близок также вопрос о нулях линейных комбинаций собственных функций с разными собственными числами, неверное решение которого анонсировано в книге Куранта и Гильберта «Методы математической физики» и который связан с собственными функциями многочастичных систем (для частиц, подчиняющихся статистике Ферми–Дирака).