О геометрических решениях задачи Римана

В докладе будет описан новый метод построения решений задачи Римана для скалярного закона сохранения и некоторых систем законов сохранения, позволяющий строить решения задачи Римана без априорных предположений о структуре (анзатце) решения. Метод будет проиллюстрирован на примере задачи Римана
$$ \left\{
\begin{array}{l} \phi_t=0,\\ u_t+(\frac12u^2+\phi)_x=0,\\ \phi|_{t=0}=-\theta(x),\\ u|_{t=0}=u_-+(u_+-u_-)\theta(x), \end{array}
\right. $$
где $\theta(x)$ – функция Хевисайда. Отметим, что предложенная модельная задача не является гиперболической по Фридрихсу, и потому ее решение не может быть построено при помощи стандартной техники.