Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
23 июля 2018 г. 17:15–18:30, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Значение многочленов от матриц, занятие 3

А. Я. Белов
Видеозаписи:
MP4 877.4 Mb
MP4 1,932.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:312
Видеофайлы:52

А. Я. Белов



Аннотация: Общая постановка такова. Пусть $P(x_1,…,x_n)$ — некоммутативный многочлен от матриц порядка $n$. Каким может быть множество его значений? И. Капланский и И. В. Львов поставили вопрос (см. Днестровская тетрадь, 1.98) о том, что множество значений полилинейного многочлена есть векторное пространство (в этом случае оно совпадает либо с нулем, либо с пространством всех матриц, либо с пространством бесследовых матриц, либо со скалярными матрицами). Решение проблемы Капланского для матриц второго порядка над квадратично замкнутым полем оказалось весьма нетривиальным и глубоким. Вопросы, связанные с уравнениями в матрицах, помимо прикладного значения имеют отношение к конструкции алгебраически замкнутого тела, к теореме о свободе: если добавить новую некоммутативную переменную и соотношение, где та участвует, то это не приведет к появлению новых соотношений. Имеется ряд глубоких проблем, относящихся к множеству значений слов в группе — в частности, в матрицах второго порядка.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/kanel.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024