Многомерные первообразные и многомерные символы

С парой мероморфных функций $f$, $g$ и точкой $a$ на алгебраической кривой Андре Вейль связал комплексное число — символ $[f,g]_a$ и показал, что произведение символов по всем точкам кривой равно единице (произведение имеет смысл, так как символ отличен от единицы лишь в конечном числе точек). А. Н. Паршин обобщил теорему Вейля на случай $(n+1)$-й функции $f_i$ на $n$-мерном алгебраическом многообразии $M$. Для комплексного многообразия $M$ Брилинский построил класс когомологий с коэффициентами в мультипликативной группе комплексных чисел множества $M\setminus D$, где $D$ — объединение дивизоров функций $f_i$. Это построение значительно обобщает теорему Паршина, но оно использует весьма громоздкий аппарат теории пучков и абсолютно не наглядно.
В докладе будет рассказана элементарная конструкция класса когомологий Брилинского. Она наглядна и аналогична классической конструкции индекса зацепления. Наша конструкция позволяет определить определить много других классов когомологий и дает элементарное объяснение теории Паршина для случая, когда основное поле является полем комплексных чисел.