Вопросы рациональности в алгебраической геометрии

Два комплексных алгебраических многообразия называются бирациональными, если они содержат изоморфные (непустые) открытые подмножества. Многообразие рационально, если оно бирационально аффинному пространству. Понятие рациональности бессмысленно в евклидовой топологии, но на удивление содержательно в топологии Зарисского. Рациональность легко описывается в размерностях 1 и 2 и довольно неплохо изучена в размерности 3, но в бо́льших размерностях является весьма сложным для изучения вопросом. Я расскажу об известных подходах к вопросам рациональности и об интересных открытых вопросах.