Применение атомов в современной геометрии и топологии

Несколько лет назад А. Т. Фоменко ввел понятия “атома” и “молекулы” для классификации интегрируемых гамильтоновых систем малой сложности, а также для классификации бифуркаций функций Морса на двумерных многообразиях. Между тем атом, рассмотренный как комбинаторный объект (граф кратности четыре со специальной структурой в вершинах), оказывается тесно связанным с такими топологическими понятиями, как узлы и зацепления, виртуальные узлы, хордовые диаграммы, минимальные сети на двумерных поверхностях, трехмерные многообразия. Работа представляет собой обзор результатов автора, полученных за последние три года.