Ограниченность и существование $n$-дополнений

Доклад будет посвящен теореме об ограниченности и существовании $n$-дополнений локальной относительной пары с границей. Морфизм пар предполагается стягиванием типа Фано. Локальность означает, что морфизм определен над окрестностью (не обязательно замкнутой) точки. Для существования n-дополнения достаточно существование численного или $R$-дополения. Ограниченность означает, что для $n$-дополнений при фиксированной размерности пар достаточно конечного набора целых положительных чисел $n$. Кроме того, такие наборы обладают рядом других дополнительных свойств: делимость и свойства приближения иррациональных чисел и векторов. Последние свойства дают важные приложения к ряду вопросов и результатов об о.в.ц. некоторых известных инвариантов логпар. Например, о.в.ц. для логканонических порогов. Это позволяет дать новое более простое доказательство конечной порожденности логканонического кольца и существование перестроек.