Гомологии Хованова (обзорный доклад по работам М. Хованова, Д. Бар-Натана, Я. Расмуссена и др.)

Гомологии Хованова — это инвариант узлов и зацеплений в трехмерном пространстве, введенный М. Ховановым в 1999 году. Его можно понимать как четвертый член пропорции Эйлер/Пуанкаре = Джонс/Хованов в следующем смысле.
Эйлерова характеристика топологического пространства равна альтернированной сумме рангов его групп гомологий. Сами группы гомологий (изобретенные, условно говоря, Пуанкаре) являются при этом более сильным инвариантом, нежели эйлерова характеристика. Такое же соотношение существует между гомологиями Хованова и многочленом Джонса зацепления: этот последний равен альтернированной сумме рангов групп гомологий Хованова.
В докладе будет дано определение многочлена Джонса, изложена конструкция Хованова и рассказано о некоторых результатах, полученных при помощи гомологий Хованова в последнее время, в частности о доказательстве Расмуссена гипотезы Милнора о 4-мерном роде узла.