Комбинаторика прямоугольных диаграмм узлов и поверхностей и контактная топология

Я сделаю обзор наших результатов с Максимом Прасоловым, а также Владимиром Шастиным. Мы с Максимом построили удобный формализм для представления зацеплений и поверхностей в трехмерном пространстве, который тесно связан с контактной топологией. Одна из основных целей - решить проблему классификации зацеплений на основе монотонного упрощения диаграмм. Оказалось, что формализм прямоугольных диаграмм позволяет эффективно работать с лежандровыми и трансверсальными зацеплениями и выпуклыми в смысле Жиру поверхностями. С помощью этого формализма удалось значительно продвинуться в вопросе распознавания лежандровых узлов, а также доказать так называемую гипотезу Джонса об инвариантности алгебраического числа пересечений плоской диаграммы при условии минимизации числа окружностей Зейферта.