Скрученное уравнение тетраэдров в 3-х мерной модели Изинга и нейросети Хопфилда на треугольной решетке

Интегрируемость в моделях статистической физики обычно сводится к тому, что статистическая сумма представляется через трансфер матрицу, включенную в "большое" коммутативное семейство. Последнее свойство для двумерных моделей традиционно сопровождается структурой вершинной модели с матрицей весов, удовлетворяющей уравнению Янга-Бакстера. В докладе пойдет речь об обобщении этой идеи на большую размерность, в частности я рассмотрю трехмерную модель Изинга, а также модель нейросети Хопфилда на 2-мерной треугольной решетке в фазе воспоминания. Оказывается, что обе эти модели имеют вершинное представление, с матрицей весов, удовлетворяющей модифицированному уравнению тетраэдров. В обоих случаях для построения матрицы весов существенно используется комбинаторика гиперкуба.
Доклад базируется на работах:
http://arxiv.org/abs/1805.04138
http://arxiv.org/abs/1806.06680