Представления алгебры многомерных токов

Алгебра токов — алгебра Ли функций на многообразии со значениями в полупростой алгебре Ли — используется в физике для описания симметрий уравнений теории поля. Ее представления важны для изучения соответствующих квантовых теорий.
В настоящее время хорошо изучены бесконечномерные представления центрального расширения алгебры токов на окружности, порожденные старшим вектором относительно токов, продолжающихся вовнутрь окружности. Известны и характеры этих представлений, и категория, ими порожденная. Этот подход до определенной степени обобщается для токов на двумерном торе, но при этом необходимо рассматривать бесконечномерное центральное расширение.
Аналогичная задача о конечномерных представлениях, как ни странно, оказывается сложнее, несмотря на то что сами неприводимые представления устроены проще.
В докладе речь пойдет о модулях Вейля для токов на произвольном аффинном многообразии — универсальных конечномерных представлениях, порожденных старшим вектором относительно токов в борелевскую подалгебру. Будет рассказано о связи с известной задачей о диагональных гармониках и о том, как получать бесконечномерные представления центрального расширения в виде прямых пределов модулей Вейля.