Подалгебры сдвига аргумента в алгебрах Пуассона и в универсальных обертывающих алгебрах

В работах Манакова (1976) и Мищенко–Фоменко (1978) при помощи метода сдвига аргумента были построены полные наборы первых интегралов уравнений Эйлера на полупростых группах Ли. Эти первые интегралы порождают максимальные коммутативные подалгебры в алгебрах Пуассона соответствующих алгебр Ли. В работах Винберга (1990) и Шувалова (2002) показано, что известные подалгебры Гельфанда–Цетлина в алгебре Пуассона алгебры Ли $gl(n)$ и некоторые их аналоги в случае других алгебр Ли реализуются как предельные случаи подалгебр сдвига аргумента. Естественен вопрос о поднятии (квантовании) подалгебр сдвига аргумента в универсальную обертывающую алгебру. Для классических алгебр Ли $(gl(n), so(n), sp(2n))$ поднятия подалгебр сдвига аргумента в универсальную обертывающую алгебру были получены Ольшанским и Назаровым (1995), а также Тарасовым (2000).
Будет рассказано о недавно обнаруженной связи подалгебр сдвига аргумента с конструкцией Фейгина–Френкеля–Решетихина высших гамильтонанов модели Годена и о получающемся отсюда универсальном способе поднятия подалгебр сдвига аргумента в универсальную обертывающую алгебру. В предельных случаях это (гипотетически) дает конструкцию базисов типа Гельфанда–Цетлина для произвольной цепочки вложенных диаграмм Дынкина. С другой стороны, обнаруженная связь позволяет получить некоторые новые результаты о модели Годена.