Быстрые алгоритмы устойчивого построения линейных многомерных регрессионных моделей на основе метода наименьших модулей

Одной из распространенных задач при статистической обработке результатов экспериментальных исследований является оценивание неизвестных коэффициентов линейной многомерной регрессионной модели. При построении математических моделей по экспериментальным данным, например, в задачах мониторинга и диагностики, приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью. В этом случае использование классических процедур, ориентированных на выполнение основных предпосылок математической статистики может привести к грубым ошибкам оценивания. В этой ситуации используют устойчивые методы оценивания, к числу которых относятся метод наименьших модулей (МНМ) и обобщенный метод наименьших модулей (ОМНМ).Однако известные точные алгоритмы реализации МНМ и ОМНМ при оценивании линейных регрессионных зависимостей являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок, а приближенные алгоритмы имеют ограниченную точность, поскольку требование увеличения точности приводит к резкому росту их вычислительных затрат. Следовательно, при использовании данных методов в динамических задачах мониторинга и диагностики, алгоритмы численного оценивания моделей за ограниченное время и с приемлемой точностью представляют значительный интерес. Таким образом, актуальна разработка единого подхода к построению вычислительно эффективных алгоритмов оценивания линейных регрессионных моделей в условиях стохастической неоднородности на основе МНМ и ОМНМ, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Исходя из этого, в данной работе: - предложен новый подход к эффективному построению линейных моделей в условиях стохастической неоднородности на основе методов наименьших модулей и обобщенных наименьших модулей. Он состоит в организации спуска по узловым прямым; - разработаны точные и быстрые алгоритмы оценивания линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей; - разработан вычислительный алгоритм оценивания линейных моделей методом обобщенных наименьших модулей, превосходящий по быстродействию известные решения; - разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов с целью исследования эффективности предложенных алгоритмов оценивания линейных моделей; - выполнен анализ вычислительной трудоемкости предложенных алгоритмов. - с помощью разработанного программного комплекса решено несколько задач устойчивого оценивания моделей в различных предметных областях.